www.bankofscotland.de
Call- und Put-Optionsscheine

Willkommen auf der Seite www.Call-Put.de. Diese Seite soll Ihnen eine kurze Einführung in das Optionpricing von Optionsscheinen (Warrants) geben.

www.bankofscotland.de       Optionsschein1       Optionsschein3       Optionsschein4

Einleitung Optionen

1.1 Grundbegriffe des Optionsgeschäftes

Gegenstand des Optionsgeschäftes ist das Optionsrecht. Der Käufer einer Option erwirbt das Wahlrecht, eine bestimmte Menge eines Gutes innerhalb einer Frist zu einem vereinbarten Preis zu kaufen oder zu verkaufen. Für dieses Recht zahlt er einen Optionspreis, welcher auch Optionsprämie genannt wird. Während der Optionsfrist besteht die Möglichkeit, die Option an Dritte zu veräußern. Wenn eine Option nicht ausgeübt wird, verfällt sie.

Das folgende Beispiel für eine Aktienoption verdeutlicht die Zusammenhänge:

Der aktuelle Börsenkurs einer Aktie sei 500 Euro. Für einen Zeitraum von 6 Monaten kann das Recht erworben werden, die Aktie für 550 Euro zu kaufen. Für dieses Recht, die Aktie zu dem festgelegten Preis kaufen zu dürfen, muss eine Optionsprämie gezahlt werden. Diese könnte z.B. 15 Euro betragen.

     
    
    

Das Recht, die Aktie zu kaufen, wird natürlich nur dann ausgeübt, wenn der Aktienkurs innerhalb der 6 Monate die 550 Euro übersteigen sollte. Ansonsten würde die Option einfach verfallen. Liegt der Kurs beispielsweise bei 600 Euro, so entsteht ein Gewinn von 50 Euro abzüglich der Optionsprämie.

Bei der hier dargestellten Option handelt es sich um eine Calloption.

Im Gegensatz zur Calloption könnte auch das Recht erworben werden, eine Aktie zu einem bestimmten Preis (z.B. 520 Euro) zu verkaufen. In diesem Fall würde das Optionsrecht nur dann ausgeübt werden, wenn der Aktienkurs unter 520 Euro sinken würde. Bei einem Kurs von 500 Euro könnte die Aktie zu diesem Kurs gekauft werden, so dass sich ein Gewinn von 20 Euro abzüglich der Optionsprämie realisieren ließe.

Dieser Optionstyp mit einem Verkaufsrecht wird als Putoption bezeichnet.

Jedes Optionsgeschäft besteht demnach aus zwei Verträgen:

·  Dem Inhaber der Option wird das Kaufs- bzw. Verkaufsrecht eines Gutes eingeräumt. Für dieses Wahlrecht muss eine Prämie gezahlt werden.

·  Erst im Fall der Optionsausübung wird der zweite Vertrag, nämlich die Erfüllung des vereinbarten Optionsgeschäftes, wirksam.

Optionsgeschäfte gehören wie Futuregeschäfte zu den Termingeschäften. Dieses bedeutet, dass der Vertragsabschluß zum gegenwärtigen Zeitpunkt erfolgt, während die Erfüllung des Optionsgeschäftes auf einen späteren Zeitpunkt verlegt wird. Im Gegensatz zu den Futures besteht bei Optionen jedoch das Wahlrecht und nicht die Pflicht zur Ausübung des zugrunde liegenden Geschäftes.

Im Nachfolgenden werden die wichtigsten Begriffe des Optionsgeschäftes dargestellt:

·  Das der Option zugrunde liegende Gut, im obigen Beispiel die Aktie, wird als Basiswert oder Basisobjekt bezeichnet.

·  Den Zeitraum, in dem das Kaufs- bzw. Verkaufsrecht ausgeübt werden kann, nennt man Laufzeit.

·  Der Preis, der für die Option gezahlt werden muss, wird als Optionsprämie bezeichnet.

·  Der Betrag, zu dem die Aktie bei Ausübung der Option erworben bzw. verkauft werden kann, nennt sich Basispreis oder Ausübungspreis.

·  Der Optionsberechtigte und Käufer der Option wird als Inhaber bezeichnet. Seine Position ist die Longposition, denn er entscheidet während der Laufzeit, ob die Option ausgeübt wird.

·  Auf der anderen Seite nennt man den Verpflichteten aus einer Option Stillhalter, da er von der Entscheidung des Optionsinhabers abhängig ist. Der Stillhalter ist bei Optionsausübung zu sofortiger Lieferung des Basiswertes verpflichtet. Seine Position nennt man in der Fachsprache Shortposition.

·  Optionen werden außerdem in amerikanische und europäische Optionen unterteilt. Amerikanische Optionen können während der gesamten Optionsfrist ausgeübt werden. Europäische Optionen hingegen dürfen nur am Ende der Laufzeit ausgeübt werden.

 

Um einen Überblick über an der Börse gehandelte Optionsscheine zu bekommen, schauen Sie sich hierzu einfach mal die von verschiedenen Anbietern herausgegebenen Optionsscheine an. Hierbei können Sie z.B. darauf achten, welche Laufzeit und welches Bezugsverhältnis die Optionsscheine haben und welchen Optionspreis Sie für den Optionsschein zahlen müssten.

1.2 Gewinn- und Verlustprofile der Grundpositionen

Nachfolgend werden die vier unterscheidbaren Grundpositionen im Optionsgeschäft durch Gewinn- und Verlustprofile veranschaulicht. Aus Vereinfachungsgründen ist der Betrag der Prämie in den genannten Beispielen für Calls und Puts jeweils 15 Euro. Der Ausübungspreis beträgt in beiden Fällen 550 Euro. Transaktionskosten (Gebühren und Provisionen) und kalkulatorische Zinsen bleiben in den Diagrammen unberücksichtigt.

Wie aus dem Diagramm hervorgeht, ist der Break-Even-Point erreicht, wenn die Aktie am Verfallstag einen Kurswert von 565 Euro hat. Befindet sich der Börsenkurs unterhalb von 550 Euro, so ist der Verlust gleich der Prämie von 15 Euro. Gewinn wird nur erzielt, wenn die Aktie am Verfallstag mit über 565 Euro notiert. Die Höhe des Gewinns ist nach oben hin offen, während sich der maximale Verlust auf die Prämie von 15 Euro beschränkt.

Die Ausübung der Option lohnt nur, wenn der Aktienkurs über dem Ausübungspreis von 550 Euro ist. In der Fachsprache wird dann dazu gesagt, die Option ist in the money. Liegt der Kurs unterhalb der 550 Euro, so befindet sich die Option out of the money. Sind Kurswert und Ausübungspreis identisch, so ist die Option at the money.

Das Gewinn- und Verlustprofil für eine Put Option aus der Sicht des Inhabers veranschaulicht das nachfolgende Diagramm.

 

In dem Diagramm liegt der Break-Even-Point bei 535 Euro. Notiert die Aktie unter diesem Wert, so befindet sich die Option in der Gewinnzone. Steht der Börsenkurs z.B. bei 500 Euro, so könnte der Inhaber Aktien zu diesem Preis kaufen und hätte das Recht, sie an den Stillhalter für 550 Euro zu verkaufen. Durch die Differenz von 50 Euro abzüglich der Prämie von 15 Euro entsteht dann ein Gewinn von 35 Euro. Die Option befindet sich in diesem Fall also im Geld (in the money).

Oberhalb des Kurses von 550 Euro ist die Option out of the money, und der Inhaber lässt die Option verfallen. Der Verlust in Höhe der Prämie ist somit auf 15 Euro beschränkt. Im Gegensatz zu einer Calloption ist bei dem Put jedoch auch der Gewinn beschränkt. Da eine Aktie nicht unter den Wert von 0 Euro sinken kann, beträgt der maximale Gewinn 535 Euro. Dieser Fall könnte bei der Überschuldung eines Unternehmens eintreten.

Generell wird ein Anleger in Übereinstimmung mit den Diagrammen bei Erwartung steigender Kurse in Calls und bei fallenden Kursen in Puts investieren.

Die nächsten beiden Abbildungen stellen die gleichen Optionsprofile jeweils für einen Call und einen Put aus der Sicht der Stillhalter dar.

 

 

 

 

Beim Betrachten der Diagramme wird deutlich, dass das Optionsgeschäft für Inhaber und Stillhalter ein Nullsummenspiel darstellt. Was die eine Seite gewinnt, wird auf der anderen Seite verloren.

1.3 Zusammengesetzte Optionsstrategien

Neben den vier Grundpositionen lassen sich Calls und Puts in vielfältiger Weise kombinieren. Je nach Markteinschätzung ergeben sich für die Anleger durch zusammengesetzte Optionsstrategien interessante Spekulationsmöglichkeiten. Im Nachfolgenden werden einige Optionskombinationen für Anlagestrategien erläutert.

Spreads

Allen Spreads ist gemein, dass sie sich jeweils aus dem Kauf und dem Verkauf einer Option zusammensetzen. Dabei gehören die Optionen derselben Klasse an, das heißt, sie besitzen den gleichen Basiswert. Man unterscheidet 3 Arten von Spreads: Time-Spread, Price-Spread und Diagonal-Spread.

Bei Time-Spreads unterscheiden sich die Optionen in der Restlaufzeit, während Price-Spreads im Ausübungspreis differieren. Sind sowohl Unterschiede in der Restlaufzeit als auch im Ausübungspreis vorhanden, so handelt es sich um einen Diagonal-Spread.

Die Motivation Spreads zu kaufen, liegt darin, dass das Risiko gegenüber einfachen Calls und Puts geringer ist, da der maximale Gewinn und der maximale Verlust vorher bekannt sind.

Beispiel für einen Price-Spread:

Callposition

Long

Short

Aktienkurs

500

500

Restlaufzeit

6 Monate

6 Monate

Ausübungspreis

480

520

Prämie

40

10

 

Wie Abbildung zeigt, setzt der Anleger auf steigende Kurse. Der Gewinn ist auf 10 Euro beschränkt, während der maximale Verlust 30 Euro beträgt. Bei einem Aktienkurs von 510 Euro ist der Break-Even-Punkt erreicht. Der Saldo wird hier durch den Erlös des verkauften Calls von 10 Euro und dem Verlust durch die Longposition von ebenfalls 10 Euro ausgeglichen.

Würde ein Anleger auf fallende Kurse setzen, so könnte er den teureren Call, der im Geld liegt, verkaufen und den out of the money Call für 10 Euro kaufen. Das Gewinn-/Verlustdiagramm wäre dann spiegelbildlich angeordnet. Der maximale Gewinn läge bei 30 Euro und der Verlust wäre auf 10 Euro beschränkt.

Straddles

Bei der Straddle-Strategie richtet sich die Vorgehensweise der Anleger nach der Einschätzung der Kursschwankungen am Markt. Bei einem Straddle werden die gleiche Anzahl von Calls und Puts gekauft bzw. verkauft, wobei Restlaufzeit, Basiswert und Ausübungspreis jeweils gleich sind. Die Ausübungspreise sollten nach Möglichkeit at the money sein.

Beispiel für einen Long Straddle:

Option

Call

Put

Aktienkurs

500

500

Restlaufzeit

6 Monate

6 Monate

Ausübungspreis

500

500

Prämie

20

10

 

Wie im Diagramm zu sehen ist, geht der Anleger von einem stark schwankenden Aktienverlauf aus. Gewinn wird erzielt, wenn der Aktienkurs unter 470 Euro sinkt oder die Grenze von 530 Euro überschreitet. Bleibt der Aktienkurs jedoch in dem Bereich dazwischen, entsteht ein Verlust. Dieser ist bei einem Aktienkurs von 500 Euro maximal und beträgt 30 Euro.

Bei einem Short Straddle sind die Gewinnbereiche wieder genau spiegelbildlich angeordnet. Gewinne könnten dann erzielt werden, wenn der Aktienkurs sich nur sehr wenig verändert.

Neben den exemplarisch aufgezeigten Strategien gibt es eine Vielzahl von weiteren Möglichkeiten, Optionen zu kombinieren. In der Literatur finden sich hierzu zahlreiche Beispiele.

1.4 Motive der Marktteilnehmer

Die Interessen der Teilnehmer am Optionshandel sind sehr unterschiedlich. Folgende Gruppen von Marktteilnehmern lassen sich unterscheiden:

 

Hedger

Hedger sind Anleger oder Firmen, die sich vor Kursverlusten schützen wollen. Dieses geschieht durch den Aufbau einer Gegenposition am Terminmarkt, welche Gewinn bei fallenden Kursen verspricht. Wie schon in Abschnitt  REF _Ref357283136 \n 0 dargestellt, ist dies durch den Kauf von Putoptionen möglich. Werden alle Positionen durch Puts vollständig abgedeckt, so spricht man von einem Perfect-Hedge. Wenn keine passenden Optionen zu den eigenen Positionen verfügbar sind, so besteht die Möglichkeit, Puts auf ähnliche Basiswerte zu beziehen. Dieses Verfahren wird als Cross-Hedge bezeichnet.

Ein Beispiel für einen Cross-Hedge ist die Absicherung von Aktien der Deutschen Bank durch Puts auf Commerzbank-Aktien.

 

Trader

Diese Gruppe von Marktteilnehmern, der Spekulanten, hat das einzige Ziel, am Markt Gewinne zu erzielen. Auf Grund von Kursprognosen und durch die Übernahme von Kursrisiken, welche die Hedger minimieren wollen, versuchen die Trader am Terminmarkt mit offenen Positionen ihren Gewinn zu maximieren.

Ein besonderer Anreiz besteht in dem hohen Hebeleffekt, der durch die Optionen erzielt werden kann.

Beispiel: Eine Aktie notiere bei einen Börsenwert von 100 Euro. Die Prämie für eine Calloption mit einem Ausübungspreis von 120 Euro sei 5 Euro.

 Die möglichen Renditen werden in folgenden Tabelle verdeutlicht.

Aktie am Verfallstag

Wert des Calls

Ertrag Call

Ertrag Aktie

100 Euro

0 Euro

-100%

0%

120 Euro

0 Euro

-100%

20%

125 Euro

5 Euro

0%

25%

130 Euro

10 Euro

100%

30%

140 Euro

20 Euro

300%

40%

Hätte ein Anleger statt in Calloptionen in Aktien investiert, würden die möglichen Gewinne nicht so hoch ausfallen, jedoch wäre auch das Verlustrisiko wesentlich geringer.

Arbitrageure

Arbitrageure wollen risikolose Gewinne erzielen, indem sie Preisdifferenzen zwischen gleichwertigen Objekten ausnutzen. Dieses ist möglich, indem zwei oder mehrere Positionen zur gleichen Zeit eingegangen werden.

Im Gegensatz zu den Spekulanten werden von Arbitrageuren nie offene Positionen gehalten. Ein einfaches Beispiel für eine Arbitragemöglichkeit (bei vernachlässigten Transaktionskosten) wäre:

Eine Aktie hat einen Börsenwert von 450 Euro. Die Optionsprämie für einen Call mit einem Ausübungspreis von 440 Euro beträgt 9 Euro.  Mit Hilfe des Calls wäre es möglich, die Aktie für 449 Euro zu kaufen und danach für 450 Euro zu verkaufen.

Stillhalter

Nach Grill/Perczynski (Wirtschaftslehre des Kreditwesens. 1990, S. 416) verhalten sich die Stillhalter wie Daueranleger, welche durch das Optionsgeschäft eine zusätzliche Rendite erzielen wollen.

Der Stillhalter einer Kaufoption erwartet während der Laufzeit der Option fallende oder gleich bleibende Aktienkurse.

Der Stillhalter einer Verkaufsoption hingegen setzt auf steigende Kurse und hofft, durch die erhaltene Prämie einen zusätzlichen Gewinn einstreichen zu können.

Marketmaker

Marketmaker haben die Aufgabe für Marktliquidität zu sorgen, indem sie für alle Optionen verbindliche Geld- und Briefkurse (An- und Verkaufspreise) stellen. Sie stehen als ständiger Kontraktpartner zur Verfügung. Die Möglichkeit für Marketmaker, Gewinn zu erzielen, besteht darin, dass sie Optionskontrakte mit einem Aufpreis verkaufen.

Bei einem Ankaufspreis von 50 Euro und einem Verkaufspreis von 53 Euro kann ein Gewinn von 3 Euro erzielt werden.

Die Marketmaker gehen dabei allerdings das Risiko ein, dass sie keinen Käufer finden.

Ein Broker, der im Auftrag eines Kunden an der Börse handelt, vergleicht die Angebote der Marketmaker und sucht für seinen Kunden dann das günstigste Angebot heraus.

Eigenschaften des Optionswertes

2.1 Prämissen der Optionspreismodelle

Arbitragefreiheit

In vielen Optionspreismodellen wird davon ausgegangen, dass Optionen dann gerecht bewertet sind, wenn sich in einem Portfolio mit Optionen keine Arbitragemöglichkeiten mehr bieten. Wie schon vorher beschrieben, ist Arbitrage das risikolose Ausnutzen von Preisunterschieden gleicher oder ähnlicher Güter.

Beispiel: Eine Aktie, die an zwei verschiedenen Börsen unterschiedlich bewertet wird, könnte zum billigeren Preis gekauft werden und dann teurer wieder verkauft werden. Auf diese Weise könnte ein risikoloser Gewinn erzielt werden.

Dabei muss jedoch beachtet werden, dass zeitgleich an der einen Börse gekauft und an der anderen verkauft werden muss und, dass mögliche Transaktionskosten die Preisdifferenz nicht übersteigen dürfen.

Vollkommener Kapitalmarkt

In den Prämissen für Optionspreistheorien wird meistens der vollkommene Kapitalmarkt vorausgesetzt. Ein vollkommener Kapitalmarkt ist durch folgende Voraussetzungen gekennzeichnet:

·  Information sind allen Markteilnehmern frei zugänglich.

·  Transaktionskosten und Steuern entfallen.

·  Jeder Investor hat die Möglichkeit, uneingeschränkt Geld zu gegebenen Marktzinsfuß zu leihen oder zu verleihen.

·  Entscheidungen der Investoren werden einer einheitlichen Planperiode zugrunde gelegt.

In einem vollkommenen Kapitalmarkt werden sich bietende Arbitragemöglichkeiten sofort ausgenutzt, da diese risikolosen Gewinn versprechen. Arbitragemöglichkeiten werden solange ausgeschöpft, bis bestehende Preisdifferenzen durch Angebot und Nachfrage ausgeglichen sind. Daher herrscht in einem vollkommenen Kapitalmarkt absolutes Gleichgewicht.

In der realen Welt werden die Prämissen des vollkommenen Kapitalmarktes kaum erfüllt:

·  Nicht alle Marktteilnehmer haben freien und zeitgleichen Zugang zu Informationen. Außerdem können nicht alle Marktteilnehmer gleich schnell ins Börsengeschehen eingreifen.

·  Zwischen Soll- und Habenzins besteht auf dem Kapitalmarkt eine Differenz. Nicht alle Marktteilnehmer bekommen die gleichen Konditionen für Kredite. Kredite können auch nicht ohne Sicherheiten uneingeschränkt aufgenommen werden. Eine größere Kreditsumme muss im allgemeinen auf Grund des größeren Risikos mit höheren Zinsen bezahlt werden.

·  Bei dem Kauf von Wertpapieren fallen Transaktionskosten, Depotgebühren und unter Umständen auch Steuern an. Nach aktuellem deutschen Steuerrecht sind Dividenden von Aktien sowie Kursgewinne bei Aktien, die nicht länger als 6 Monate gehalten werden, zu versteuern.

·  Anleger planen ihre Investitionen nach unterschiedlichen Präferenzen. So gibt es Anleger, die ihr Geld langfristig anlegen, oder Spekulanten, die in möglichst kurzer Zeit Profite am Kapitalmarkt machen wollen.

Daher kann grundsätzlich davon ausgegangen werden, dass Ungleichgewichte am Markt bestehen. Je effizienter ein Markt jedoch ist, desto schneller können Ungleichgewichte z.B. durch Arbitrage ausgeglichen werden.

Auf Grund von meist nur sehr geringen Preisdifferenzen lohnt sich Arbitrage für den normalen Anleger nicht. Arbitrage wird zum größten Teil von Händlern betrieben, da diese durch eine unmittelbare Börsenanbindung mit geringer Zeitverzögerung und bei niedrigen Transaktionskosten am Markt operieren können.

Uneingeschränkte Leerverkäufe

Eine weitere oft angeführte Bedingung bei Optionspreistheorien ist, dass Leerverkäufe ohne Einschränkung und zusätzliche Kosten möglich sind. Leerverkäufe sind Verkäufe von Handelsgegenständen, die der Verkäufer (noch) gar nicht besitzt. So können z.B. Wertpapiere bei Banken entliehen werden, mit der Verpflichtung, sie nach Ablauf einer bestimmten Frist einschließlich einer Gebühr wieder zurückzugeben.

Ein Beispiel hierfür ist:

Eine Aktie mit einem Börsenkurs von 200 Euro kann von einer Bank für 6 Monate entliehen werden. Nach 6 Monaten ist die Aktie einschließlich einer Gebühr von 5 Euro zurückzugeben.

Wird die Aktie sofort für 200 Euro weiterverkauft und liegt der Börsenwert nach 6 Monaten nur bei 150 Euro, so entsteht ein Gewinn von 45 Euro, wenn ein Rückkauf zu diesem Kurs erfolgt, und die so erworbene Aktie zurückgegeben wird..

Leerverkäufe sind z.B. für Stillhalter von Calloptionen interessant, da der Call verkauft werden kann, ohne daß die dazugehörige Aktie im Besitz des Verkäufers sein muss. Wird die Option nicht ausgeübt, so verbleibt durch geringen Kapitaleinsatz ein Gewinn aufgrund der erhaltenen Prämie.

In Deutschland gibt es seit dem 7.6.1990 das Wertpapier-Leihsystem. Dort können die im Deutschen Aktienindex (DAX) enthaltenen Aktien sowie verschiedene festverzinsliche Wertpapiere gegen eine Leihgebühr entliehen werden.

2.2 Einflussfaktoren auf den Optionspreis

Das folgende Bild zeigt Einflussgrößen, die auf den Preis von Calls und Puts wirken.

 

 

·  Ausübungspreis:

Je größer der Ausübungspreis ist, desto geringer ist die Chance, dass der Aktienkurs über den Ausübungspreis steigt. Die Prämie für einen Call ist bei höherem Ausübungspreis niedriger, während der Wert eines Puts zunimmt.

·  Risikoloser Zinssatz:

In Gleichgewichtsmodellen wird davon ausgegangen, dass der Kurstrend von Aktienkursen annähernd dem des risikolosen Zinses entsprechen muss, da sonst am Markt ein Ungleichgewicht herrschen würde. Daraus folgt, dass der Wert eines Calls bei einer Erhöhung des Zinssatzes auf Grund der damit verbundenen gestiegenen Wachstumsrate der Aktienkurse größer wird, während die Wirkung auf den Wert eines Puts entgegengesetzt ist.

·  Börsenkurs:

Wie schon vorher dargestellt, erhöht sich der Wert eines Calls, wenn der Börsenkurs des darunter liegenden Basiswertes steigt. Im Gegensatz dazu sinkt der Wert eines Puts entsprechend.

·  Volatilität:

Die Volatilität der Aktien stellt ein Maß für deren Kursschwankungen dar. Aus einer starken Volatilität der Aktien in der Vergangenheit wird meistens auch auf eine starke Volatilität in der Zukunft geschlossen. Starke Kursschwankungen erhöhen den Wert von Calls und Puts, da die Wahrscheinlichkeit, daß die Optionen ins Geld kommen, dann größer wird.

·  Erwartungshaltungen der Investoren:

Subjektive Erwartungshaltungen der Marktteilnehmer sowie das Bekannt werden von Informationen über neue Marktsituationen können die Optionspreise ebenfalls beeinflussen.

·  Dividenden:

Dividenden stehen nur dem Stillhalter der Option zu und verringern den Börsenkurs von Aktien im allgemeinen um den Wert der Dividende. Dieses wirkt sich negativ auf Call- und positiv auf Putpreise aus.

·  Angebot/Nachfrage:

Ein Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage wird am Markt über den Preis hergestellt. Durch eine höhere Nachfrage steigt der Preis. Ein höheres Angebot hingegen führt zu einem sinkenden Preis.

·  Laufzeit:

Je länger die Laufzeit einer Option ist, desto höher ist die Chance, dass der Börsenkurs des Basiswertes über bzw. unter einen bestimmten Wert sinkt. Der Wert von Calls und Puts erhöht sich dementsprechend. Bei europäischen Puts kann eine lange Laufzeit bei steigendem Kursverlauf jedoch auch einen negativen Effekt haben.

Eine Übersicht der Wirkungsweise durch die aufgeführten Faktoren zeigt die Tabelle.

Einflußfaktor

Call

Put

Höherer Börsenkurs

+

-

Höherer Ausübungspreis

-

+

Höherer risikoloser Zinssatz

+

-

Längere Laufzeit

+

+ (-)

Größere Volatilität

+

+

Zahlung von Dividenden

-

+

Erwartungshaltungen

+/-

+/-

Angebot / Nachfrage

+/-

+/-


 

2.3 Innerer Wert / Zeitwert

Die Prämie, die für eine Option gezahlt werden muss, lässt sich in zwei Komponenten unterteilen:

·  Der innere Wert besteht aus der Differenz zwischen Börsenkurs des Basiswertes und dem Ausübungspreis.

·  Der Zeitwert ist die Differenz zwischen Prämie und innerem Wert.

Wenn eine Option out of the money oder at the money ist, so besitzt die Option nur einen Zeitwert.

Aktienkurs

Ausübungspreis

Prämie

Innerer Wert

Zeitwert

Bemerkung

300

260

50

40

10

(tief) im Geld

300

280

34

20

14

im Geld

300

300

28

0

28

am Geld

300

320

18

0

18

aus dem Geld

In der Tabelle ist zu erkennen, daß der Zeitwert bei einem Ausübungspreis von 260 Euro niedriger ist als bei einem Ausübungspreis von 280 Euro. Die Erklärung hierfür ergibt sich aus Arbitrageüberlegungen.

Gegenbeispiel: Der Aktienkurs beträgt am Ende der Laufzeit 320 Euro. Die Zeitwerte seien jeweils 10 Euro.

Ausübungspreis

Aktienkurs am Ende der Laufzeit

Zeitwert

Prämie

Gewinn

prozentualer Ertrag

260

320

10

50

10

20%

280

320

10

30

10

33%

Würden beide Optionen Gewinn erzielen und wären die Zeitwerte annähernd gleich, so hätte ein Investor im zweiten Fall aufgrund des geringeren Kapitaleinsatzes eine höhere Rendite erzielt. Außerdem wäre das Verlustrisiko im 2. Fall kleiner, da die Prämie hier nur 30 Euro beträgt.

Je tiefer eine Option im Geld ist, desto sicherer wird die Ausübung der Option. Im Grenzfall, wenn der Ausübungspreis 0 ist, fällt der Zeitwert weg, der innere Wert entspricht dem Wert der Aktie, so daß das Optionsgeschäft dem Kauf der Aktie gleichkommt.

Bei Optionen, die weit aus dem Geld sind, ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, daß die Option während der Laufzeit noch ins Geld kommt. Daher ist der Zeitwert für solche Optionen entsprechend gering.

Optionen, die am Geld sind, stellen das größte Risikopotential für die Stillhalter dar, denn schon kleine Kursschwankungen können die Option ins Geld bringen. Während der innere Wert der Option gerade noch 0 ist, ist der Zeitwert an dieser Stelle maximal.

2.4 Erste Annäherungen an den Optionswert

Die im Nachfolgenden verwendeten Variablennamen haben die Bedeutungen:

:

Wert eines Calls

Erwartungswert

:

Wert eines Puts

:

Risikoloser Zins

:

Börsenkurs einer Aktie (Share price)

:

Aktueller Zeitpunkt

:

Zeitpunkt am Ende der Laufzeit

:

Ausübungspreis der Option (Exercise price)

Am Beispiel einer Aktie, deren Kurs exakt dem risikolosen Zins entsprechend steigt, und dessen Kurs keinerlei Schwankungen aufweist, sollen die Auswirkungen von Zins, Laufzeit und Volatilität verdeutlicht werden.

Der Börsenkurs für die gerade beschriebene Aktie am Ende der Laufzeit ergibt sich durch die Gleichung:

Da die Prämie für den Call sofort fällig ist, mögliche Gewinne aber erst am Ende der Laufzeit zufließen, wird die Differenz aus Börsenkurs  und Ausübungspreis  mit dem risikolosen Zins  abdiskontiert, um den Wert des Calls zum jetzigen Zeitpunkt zu errechnen.

 Durch Kürzung erhält man:

 

Einfluss des Zinses:

Aus der obigen Formel sieht man sehr leicht, dass der Callpreis bei einem höheren und während der Laufzeit konstanten Zins r steigen muss, falls der Call im Geld ist.

Einfluss der Laufzeit:

Außerdem ist deutlich zu ersehen, dass der Optionspreis bei einer langen Laufzeit höher sein wird als bei einer kürzeren. Falls die Laufzeit Null ist, also der Verfallstag erreicht ist, hat die Calloption den Wert:

Bei zwei sonst gleichen Calls mit unterschiedlicher Laufzeit darf der Wert des Calls mit der längeren Laufzeit nicht niedriger sein als der Wert des Calls mit der kürzeren Laufzeit.

Beweis: Ansonsten könnte man den Call mit der kürzeren Laufzeit verkaufen und den Call mit der längeren Laufzeit kaufen und dadurch einen Gewinn erzielen.

Wird der erste Call vom Inhaber ausgeübt, dann wird der zweite Call ebenfalls eingelöst, so dass kein Verlust entsteht. Es bleibt der Gewinn aus dem Anfangsverkauf.

Wird der erste Call nicht ausgeübt, so besteht weiterhin die Chance, dass der zweite Call noch ins Geld kommt. Es bleibt auf jeden Fall der Gewinn durch den Anfangsverkauf.

Einfluss der Volatilität:

Den Einfluss der Volatilität der Aktie auf den Optionspreis kann man an einem vereinfachten Beispiel verdeutlichen.

In der Abbildung sind drei verschiedene Aktienkursverteilungen mit dem gleichen Erwartungswert von  dargestellt.

Bei der ersten Kursverteilung ist nur der Wert 500 Euro mit der Wahrscheinlichkeit  möglich. In den beiden anderen Fällen sind die Aktienkurse volatiler, denn es sind jeweils mehrere Aktienkurse am Ende der Laufzeit möglich.

Für den Callwert mit einem Ausübungspreis von 500 Euro ergibt sich bei der 2. Kursverteilung am Ende der Laufzeit:

In der nachstehenden Tabelle sind die Werte für die Calls und Puts der 3 Kursverteilungen am Ende der Laufzeit aufgelistet.

Verteilung

Callwert

Putwert

Kursverteilung 1

0 Euro

0 Euro

Kursverteilung 2

5 Euro

5 Euro

Kursverteilung 3

8 Euro

8 Euro

Wie aus der Tabelle zu entnehmen ist, steigen die Call- und Putwerte bei zunehmender Volatilität der Aktienkurse, obwohl der Erwartungswert bei allen 3 Verteilungen identisch ist.

2.5 Bewertungsmodelle

Die zwei bekanntesten Bewertungsmodelle, das analytische Verfahren von Black/Scholes und das Binomialmodell, berechnen die Optionswerte durch Annahmen über die Kursverteilungen der Basisobjekte (Aktien, Aktienindizes etc.) am Ende der Laufzeit.

Dabei wird eine logarithmische Normalverteilung der Kurse angenommen, da die Kurswerte nicht unter Null sinken dürfen.

Das Binomialmodell ist ein numerisches Verfahren und berechnet die Optionswerte, indem eine bestimmte Anzahl von Kurswerten mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für das Ende der Laufzeit berechnet wird. Für die Kursverläufe, bei denen die Basisobjekte zu diesem Zeitpunkt im Geld sind, werden die Optionswerte bestimmt und diese mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten multipliziert. Der so erhaltene Wert wird danach zum risikolosen Zins abdiskontiert und ergibt somit den Optionswert.

Während das Binomialmodell ein numerisches Verfahren darstellt, berechnet das Black/Scholes-Modell die Optionswerte basierend auf einer stetigen Kursverteilung. Im Gegensatz zum Binomialmodell erlaubt es dieses Verfahren jedoch nicht, amerikanische Optionen zu bewerten.

2.6 Vorzeitige Ausübung von Optionen

Calloptionen auf Aktien ohne Dividendenausschüttung

Bei der Optionsausübung von Calloptionen kann die erworbene Aktie entweder sofort verkauft werden oder aber bis zum Ende der Laufzeit gehalten werden. Wie nachfolgend gezeigt wird, lohnt die vorzeitige Ausübung von amerikanischen Calls auf Aktien, die keine Dividende zahlen, in beiden Fällen nicht.

Beispiel: Eine Option habe einen Ausübungspreis von 100 Euro. Der Aktienkurs sei 120 Euro. Die Option hat noch eine Laufzeit von einem Monat.

Eine sofortige Ausübung der Option mit der Absicht, die erhaltene Aktie bis zum Laufzeitende zu halten, ist nicht die optimale Strategie.

Besser ist es, die Aktie erst einen Monat später zu kaufen, da die 100 Euro dann noch für einen Monat zum risikolosen Zinssatz angelegt werden können. Zudem besteht die Möglichkeit, dass der Wert der Aktie in diesem Zeitraum unter 100 Euro sinkt. In diesem Fall wäre die Aktie an der Börse günstiger.

Wenn der Inhaber jedoch der Meinung ist, die Aktie sei im Moment überbewertet, könnte er die Option ausüben und die Aktie sofort verkaufen.

Eine bessere Strategie ist es jedoch, die Option selber zu verkaufen. Denn der Wert der Option muss aufgrund des Zeitwertes größer sein als der Innere Wert. Da der Börsenkurs bei 120 Euro liegt, müssen auch Käufer existieren, die an der Aktie interessiert sind und auf einen Kursanstieg hoffen.

Beispiel: Der Optionsinhaber ist der Meinung, dass der Aktienkurs bei 120 Euro wieder sinken wird. Er könnte die Option daher sofort ausüben und durch anschließenden Verkauf der Aktie einen Gewinn von 20 Euro abzüglich der Optionsprämie einstreichen. Da die Option jedoch aufgrund der Laufzeit zu dem inneren Wert von 20 Euro noch einen Zeitwert besitzt, muss sie mehr wert sein als 20 Euro. Daher ist es besser die Option zu verkaufen als sie auszuüben.

Calloptionen auf Aktien mit Dividendenausschüttung

In dem Fall, in dem Dividenden ausgeschüttet werden, kann sich eine vorzeitige Ausübung einer Calloption lohnen.

Der Inhaber einer Option hat kein Anrecht auf Dividenden, sondern sie fließen dem Stillhalter zu. Die Ausschüttung von Dividenden vermindert den Aktienkurs und hat daher negativen Einfluss auf den Callwert.

Bei einer Dividendenausschüttung sinkt der Aktienkurs anschließend im allgemeinen um den Wert der Dividende. Aus steuerlichen Gründen kann es sein, dass der Börsenkurs nur um 80% oder 90% des Dividendenwertes zurückgeht.

Nach aktuellem Deutschen Steuerrecht zählen Dividenden zu den Einkünften aus Kapitalerträgen und müssen versteuert werden. Kursgewinne von Aktien im Privatvermögen sind jedoch nach 6 Monaten steuerfrei.

Putoptionen auf Aktien

Die frühzeitige Ausübung von Puts auf Aktien hingegen lohnt sich in manchen Situationen.

Angenommen der Börsenkurs einer Aktie liegt vor Laufzeitende schon bei 0 Euro. Der Kurs wird in diesem Fall nicht weiter sinken. Bei frühzeitiger Ausübung kann der entstandene und maximale Gewinn sofort zum risikolosen Zinssatz angelegt werden.

Weitere Optionsarten

3.1 Devisenoptionen

Die Relevanz von Devisenoptionen für international tätige Unternehmen lässt sich an folgendem Beispiel verdeutlichen.

Eine deutsche Firma nimmt an einer Ausschreibung eines Auftrages teil, der in Dollar bezahlt werden soll. Wird die Ausschreibung gewonnen, so fließen dem Unternehmen 3 Mio. $ zu.

Wenn das Resultat der Ausschreibung erst in 3 Monaten bekannt gegeben wird, ergeben sich für das deutsche Unternehmen 2 Unsicherheitsfaktoren.

Zum einen ist es nicht sicher, ob die Ausschreibung gewonnen wird und zum anderen ist es ungewiss, ob die 3 Mio. $ zur Zeit des Zuflusses nach Umrechnung mit dem Wechselkurs ausreichen, um den kalkulierten Gewinn erzielen.

In dieser Situation bietet es sich an, einen Put auf den Dollar mit einem Ausübungspreis von z.B. 1,50 Euro / 1 $ zu erwerben. Dadurch wird sichergestellt, dass das Unternehmen für die 3 Mio. $ mindestens 4,5 Mio. Euro (abzüglich der Optionsprämie) erhält.

Falls der Auftrag nicht erteilt wird, wird die Option bei einem schlechten Kursverhältnis nicht ausgeübt. Bei einem günstigen Kurs hingegen kann sogar ein Gewinn erzielt werden.

Bewertung von Devisenoptionen

Bei der Bewertung von Devisenoptionen wird von der Überlegung ausgegangen, dass ausländische Devisen eine Anlageform sind, die einen Ertrag in Höhe des ausländischen risikolosen Zinssatzes erbringen. Der Besitzer der ausländischen Währung erhält daher eine stetige Dividende in Höhe des risikolosen ausländischen Zinssatzes.

3.2 Optionen auf Aktienindizes (Indexoptionen)

Optionen werden auch auf Aktienindizes, wie z.B. den Deutschen Aktienindex (DAX) oder den Dow-Jones-Index gehandelt. Ein Aktienindex spiegelt die jeweilige Tendenz des Aktienmarktes wieder.

An verschiedenen Börsen werden Optionen auf Aktienindizes gehandelt. Einige der Indizes beziehen sich auf ganze Aktienmärkte, andere nur auf bestimmte Sektoren, wie etwa Computer-Technologie oder Auto-Industrie.

Putoptionen auf Aktienindizes können von Portfoliomanagern dazu benutzt werden, um ein Portfolio gegen Kursverluste abzusichern.

 

Vielen Dank für Ihre Interesse an dieser Seite. Ich hoffe, ich konnte Ihnen einen kleinen Einblick in die Grundbegriffe bei Optionsscheinen sowie die Einflussfaktoren auf den Preis der Optionsscheine geben.

 

 

Haftungsausschluss


Urheberrecht

Die Inhalt der Webseiten unterliegen dem Urheberrecht. Unerlaubte Verwendung, Reproduktion oder Wiedergabe der Inhalte oder von Teilen der Inhalte ist ohne Zustimmung untersagt.

info@call-put.de